§ 2. Общие определения, связанные с понятием матрицы

Определение 1. Прямоугольная таблица из чисел, содержащая строк и столбцов,

называется матрицей. Коротко матрицу обозначают так:

где - члены матрицы.

Если в матрице число строк равняется числу столбцов то матрица называется квадратной:

Определение 2. Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы (без перестановок), называется определителем матрицы, будем его обозначать :

Заметим, что неквадратная матрица определителя не имеет.

Определитель матрицы, полученной из матрицы А вычеркиванием t-й строки и столбца, умноженный на называется алгебраическим дополнением элемента и обозначается

Определение 3. Матрица А называется транспонированной по отношению к матрице А, если столбцы матрицы А являются строками матрицы А.

Пример. Пусть

Транспонированной матрицей будет

Определение 4. Квадратная матрица А называется симметричной относительно главной диагонали, если Очевидно, что симметричная матрица совпадает со своей транспонированной..

Определение 5. Квадратная матрица, у которой все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной. Если элементы диагональной матрицы, стоящие на главной диагонали, равны единице, то матрица называется единичной. Будем ее обозначать буквой Е:

Определение 6. Рассматривают матрицы, состоящие из одного столбца или из одной строки:

Первая матрица называется столбцевой, вторая строчной.

Определение 7. Две матрицы А и В считаются равными, если они имеют одинаковое количество строк и столбцов и соответствующие их элементы равны, т. е.

или

если

Бывает удобно иногда отождествлять столбцевую матрицу с вектором в пространстве соответствующего числа измерений,

где элементы матрицы являются проекциями вектора на соответствующие оси координат. Так, можем написать

Иногда и строчную матрицу удобно отождествлять с вектором.