§ 19. Теорема запаздывания

Пусть функция при тождественно равна нулю (рис. 401, а). Тогда функция будет тождественно равна нулю при (рис. 401,6).

Рис. 401

Докажем следующую теорему запаздывания:

Теорема. Если есть изображение функции , то есть изображение функции , т. е. если , то

Доказательство. По определению изображения имеем

Первый интеграл, стоящий в правой части равенства, равен нулю» так как при . В последнем интеграле сделаем замену переменной, полагая

Таким образом,

Рис. 402.

Пример. В § 2 было установлено для единичной функции Хевисайда, что На основании доказанной теоремы следует, что для функции изображенной на рис. 402, L - изображением будет , т. е.