§ 18. Вероятное (срединное) отклонение или срединная ошибка

Во многих вопросах прикладной теории вероятностей, в частности в теории стрельбы, а также в теории ошибок, пользуются характеристикой рассеивания, которую называют вероятным, или срединным отклонением. В теории стрельбы ее называют срединной ошибкой.

Определение 1. Вероятным (срединным) отклонением называется такое число Е, что вероятность того, что случайная величина (ошибка, например), подчиненная нормальному закону распределения

попадет в интервал , равна 1/2 (рис. 437), т. е.

Для любой, случайной величины подчиняющейся нормальному закону распределения с центром рассеивания срединное отклонение Е (рис. 438) удовлетворяет соотношению

Выразим среднеквадратичное отклонение о через срединную ошибку Е.

Рис. 437,

Рис. 438,

Левую часть равенства (1) выразим через функцию :

По формуле (7) § 17 получаем

В равенствах (1) и (4) левые части равны, следовательно, равны и правые:

По таблице значений функции находим значение аргумента для которого Следовательно,

Это число 0,4769 принято обозначать через :

Отсюда