§ 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей
Из механики известно, что колебания материальной точки массы 
описывается уравнением
здесь к — отклонение точки от некоторого положения, k — жесткость упругой системы, например пружины (рессоры), сила сопротивления движению пропорциональна (с коэффициентом
пропорциональности X) первой - степени скорости, 
внешняя, или возмущающая, сила.
Решением уравнения типа (42) описываются малые колебания и других механических систем с рдной степенью свободы, например крутильные колебания маховика на упругом валу, если 
угол поворота маховика, 
— момент инерции маховика, 
крутильная жесткость вала, 
момент внешних сил относительно оси вращения.
Рис. 399.
Уравнения типа (42) описывают не только механические колебания, но и явления в электрических цепях.
Пусть имеем электрическую цепь, состоящую. из индуктивности L, сопротивления R и емкости С, к которой приложена э. д. с. Е (рис. 399). Обозначим через i ток в цепи, а через Q заряд конденсатора, тогда, как известно из электротехники, 
удовлетворяют следующим уравнениям:
Из уравнения (44) получаем
Подставляя (44) и (44) в уравнение (43), получаем для Q уравнение типа (42):
Дифференцируя обе части уравнения (43) и используя уравнение (44), получаем уравнение для определения тока 
Уравнения (45) и (46) являются уравнениями типа (42).
