§ 19. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Приведенная функция Лапласа
Выражая параметр а через параметр Е по формуле (7) § 18 и подставляя в (4) § 15, получим выражение закона распределения через срединное отклонение:
Вероятность попадания случайной величины (например, ошибки) в интервал 
в соответствии с формулой (5) § 17 будет
и в соответствии с формулой (7) § 17
Числа 
стоящие в правой части формулы (2), определяются характером задачи, 
— известное число, 
Чтобы избежать умножения на 
, при каждом вычислении составлены таблицы для функции 
Эту функцию обозначают 
называют приведенной функцией Лапласа. Таблица значений этой функции помещена в конце книги (см. табл. 1).
На основании (2) § 17 функция 
определяется интегралом
Сделав замену переменой 
получим
Выразим правую чсть равенства (2) через приведенную функцию Лапласа;
В частности, вероятность попадания значения случайной величины в симметричный относительно центра рассеивания интервал 
в соответствии с формулой (3) выразится так:
и
Заметим, что вероятность попадания случайной величины 
в интервал 
, если математическое ожидание 
выразится через срединную ошибку Е так (см. формулу (4) § 17):
Через приведенную функцию Лапласа последнее равенство выразится так:
