§ 29. Определение подходящего значения измеряемой величины

Пусть при измерении некоторой величины получили результаты измерения . Эти значения можно рассматривать как частные значения случайной величины х. За подходящее значение определяемой величины принимают среднее арифметическое полученных значений

Величину называют статистическим средним.

Если число изменений велико, то пользуются материалом таблицы, рассмотренной в § 28, и вычисляют так:

или, пользуясь обозначениями (1) § 28,

полученное значение называют средним взвешенном.

Замечание. В дальнейшем результаты вычислений по формулам (1) и (2) будем обозначать одной и той же буквой. Это замечание будет относиться и к формулам (3) и (4).

Можно доказать, что статистическое среднее при некоторых ограничениях стремится по вероятности при к математическому ожиданию случайной величины Это утверждение следует из теоремы Чебышева.

Определим, далее, статистическую дисперсию. Она определяется так:

Эта величина характеризует рассеивание значений наблюдаемой величины.

Если пользоваться материалом таблицы § 28, то статистическая дисперсия определится по формуле

Эта формула аналогична формуле (2) § 10.

Пример. Определить статистическое среднее и статистическую дисперсию на основании статистических материалов примера § 28.

Решение. По формуле (2) получаем

По формуле (4) получаем