§ 8. Матричная запись системы линейных уравнений

Рассуждения будем проводить для случая трехмерного пространства. Пусть имеем систему линейных уравнений

Рассмотрим три матрицы:

Тогда, пользуясь правилом умножения матриц, систему (1) можно записать в матричной форме так:

Действительно, в последнем равенстве в левой части стоит произведение двух матриц, которое равно столбцевой матрице,

элементы которой определяются равенством (5). Справа стоит также столбцевая матрица. Две матрицы равны, если равны их элементы. Приравнивая соответствующие элементы, получим систему уравнений (1). Матричное равенство (5) коротко записывают так:

Пр имер. Записать в матричной форме систему уравнений

Решение. Напишем матрицу А системы, матрицу решений X и матрицу свободных членов D:

Данная система линейных уравнений в матричной форме запишется так: