§ 18. Матричная запись линейного уравнения n-го порядка

Пусть имеем линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами

Заметим, что из дальнейшего изложения будет следовать, что такая нумерация коэффициентов удобна. Обозначим и, далее,

Напишем матрицу коэффициентов этой системы

Тогда систему (2), аналогично формуле (5) § 17, можно записать так:

или коротко

Дальнейшее решение проводится так же, как это было в § 17, так как матричное уравнение (5) является частным случаем уравнения (6) § 17.

Пример. Записать в матричной форме уравнение

Решение. Обозначим Далее

В матричной форме система уравнений запишется так: