§ 9. Решение системы линейных уравнений матричным методом
Пусть определитель матрицы А отличен от нуля: 
. Умножив левую и правую части равенства (6) § 8 слева на матрицу 
обратную матрице А, получим
Но
поэтому из (1) следует
Последнее равенство с учетом равенства (5) § 7 можно записать так:
или в развернутом виде
Производя умножение матриц, стоящих справа, получим
Приравнивая члены матриц, стоящих слева и справа, получаем
Решение (6) можно записать в форме определителей:
Пример 1. Решить систему уравнений
матричным методом.
Решение. Найдем определитель матрицы системы
Определим обратную матрицу по формуле (3) § 7:
Матрица D такова:
Решение в матричной форме по формуле (2) запишется так:
Приравнивая строки матриц, стоящих слева и справа, получаем
Пример 2. Решить систему уравнений
матричным методом.
Решение. Находим определитель матрицы системы
Находим обратную матрицу
Пишем решение системы в матричной форме:
Приравнивая строки матриц, стоящих справа и слева, получаем
