§ 12. Матрица линейного преобразования, при котором базисные векторы являются собственными векторами
Определим, далее, матрицу линейного преобразования, когда базисом являются собственные векторы 
При этом преобразовании должны выполняться соотношения
где 
- образы векторов 
Пусть матрица преобразования будет
Определим члены этой матрицы. В базисе 
можем написать
Так как вектор 
после преобразования с помощью матрицы А переходит в вектор 
то можем написать
Следовательно,
или в виде системы уравнений
Из этой системы находим:
На основании соотношений
аналогично найдем
Таким образом, матрица преобразования имеет вид
Линейное преобразование будет
Если 
, то линейное преобразование имеет вид
Такое преобразование называется преобразованием подобия с коэффициентом К. При этом преобразовании каждый вектор пространства является собственным вектором с собственным значением X.
