§ 11. Практический гармонический анализ
Теория разложения функций в ряды Фурье, называется гармоническим анализом. Мы сейчас сделаем несколько замечаний о приближенном вычислении коэффициентов ряда Фурье, т. е. о практическом гармоническом анализе.
Как известно, коэффициенты Фурье для функции f(x), имеющей период 
определяются по формулам
Во многих случаях, встречающихся на практике, функция f(x) задается или в виде таблицы (когда функциональная зависимость получается в результате эксперимента) или в виде кривой, которая вычерчивается каким-либо прибором. В этих случаях коэффициенты Фурье вычисляются при помощи приближенных методов интегрирования (см. § 8 гл. XI т. I).
Будем рассматривать промежуток 
длины 
. Этого можно всегда добиться соответствующим выбором масштаба по оси Ох.
Разделим промежуток 
на 
равных частей точками
Тогда шаг деления будет равен
Значения функции f(x) в точках 
обозначим соответственно через
Эти значения мы определяем или по таблице или графику данной функции — измерением соответствующих ординат.
Тогда, пользуясь, например, формулой прямоугольников (см. формулу 
§ 8 гл. XI т. 1), определяем коэффициенты Фурье
Разработаны схемы, упрощающие вычисление коэффициентов Фурье (см., например, Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. II. M.: Наука, 1974; Лопшиц А. М. Шаблоны для гармонического анализа и синтеза. — М.: Гостехиздат, 1948). Мы не можем здесь останавливаться на подробностях, но отметим, что существуют приборы (так называемые гармонические анализаторы), которые по графику данной функции позволяют вычислить приближенные значения коэффициентов Фурье.
