§ 4. Свойство линейности изображения
Теорема. Изображение суммы нескольких функций, умноженных на постоянные, равняется сумме изображений этих функций, умноженных на соответствующие постоянные, т. е. вела
(с - постоянные) и
то
Доказательство. Умножая все члены равенства (14) на и интегрируя по 
в пределах 
до 
(вынося множители за знак интеграла), получаем равенство (14).
Пример 1. Найти изображение функции
Решение. На основании формул (12), (13) и (14) получаем
Пример 2. Найти начальную функцию, изображение которой выражается формулой
Решение. Представим 
так:
Следовательно, на основании формул (12), (13) и (14) получаем
Из теоремы единственности в § 1 следует, что это единственная начальная функция, соответствующая данной 
.
