§ 24. Нормальный закон распределения на плоскости
Определение 1. Распределение двумерной случайной величины называется нормальным, если плотность распределения этой величины выражается формулой,
График этой функции есть поверхность, изображенная на рис. 446.
Рис. 446,
Центром рассеивания случайной величины с законом распределения (1) является точка 
называются главными среднеквадратичными отклонениями. 
Перепишем формулу (1) так:
Таким образом, f(x, у) можно рассматривать как произведение двух плотностей нормальных распределений случайных величин х и у. Как и в случае одномерной случайной величины, определим главные вероятные отклонения двумерной случайной величины 
формулу (
§ 18):
Подставляя 
выраженные через 
в формулу (1), получим
Рассмотрим линии уровня поверхности (4)
(при этом будет 
Линиями уровня являются эллипсы с полуосями, равными 
Центры эллипсов совпадают с центром рассеивания. Эти эллипсы называются эллипсами рассеивания. Их оси называются осями рассеивания. Единичным эллипсом рассеивания называется эллипс, у которого полуоси равны вероятным отклонениям 
. Уравнение единичного эллипса получится, если в уравнении (5) положить 
Полным эллипсом рассеивания называется эллипс, полуоси которого равны 
Уравнение этого эллипса
В следующем параграфе мы установим, что вероятность попадания двумерной случайной величины в полный эллипс рассеивания равна 0,97, т. е. практически попадание достоверно.
