§ 16. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения
Пусть плотность распределения случайной величины 
дается формулой
Дисперсия непрерывной случайной величины определяется по формуле (2) § 14.
В нашем случае
Имеем
Сделаем замену переменной тогда
Проинтегрировав по частям, получим
Так как
то окончательно получаем
Среднеквадратичное отклонение в соответствии с формулой (3) § 14 будет 
Итак, дисперсия равняется параметру а в формуле плотности распределения (1). Мы уже говорили выше, что дисперсия характеризует рассеивание значений случайной величины 
относительно центра рассеивания.
Рис. 431.
Посмотрим, как значение параметра 
влияет на форму кривой распределения. На рис. 431 изображены кривые распределения для значений 
Рассматривая эти кривые, видим, что чем меньше а, тем максимум функции 
больше, вероятность значений, близких к центру рассеивания 
больше, вероятность значений, удаленных от начала, меньше. Это обстоятельство выражают словами: чем меньше дисперсия 
тем меньше рассеивание значений случайной величины.
