§ 16. Исследование свободных колебаний

Пусть уравнение (47) описывает свободные колебания, т. е. . Введем для удобства написания формул обозначения . Тогда уравнение (47) примет вид

Решение этого уравнения удовлетворяющее начальным условиям при дается формулой (50) или первым слагаемым формулы (52):

Обозначим Очевидно, при любых можно подобрать такие М и , что будет , при этом . Формулу (54) перепишем так:

или окончательно решение можно переписать так:

Решение (55) соответствует затухающим колебаниям.

Если , т. е. если отсутствует внутреннее трение, то решение буде? иметь вид

В этом случае имеют место гарионические колебания. (В гл. XIII, § 27, на рис. 276 и 278 даны графики гармонических и затухающих колебаний.)