ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ
В пятом издании полностью сохранен без изменений весь текст четвертого издания, но этот материал разделен на два тома (для удобства использования настоящего и предыдущих изданий учебника нумерация глав тоже оставлена без изменения).
Содержание всего учебника определяется программами курса математики для втузов, рассчитанными на 300 — 450 часов. Учебник предназначается для изучения курса математики как в стационарных, так и в заочных втузах. Это учитывалось при изложении материала; в частности, с этой целью в учебнике разобрано много примеров, иллюстрирующих изложенный теоретический материал и дающих образцы решения задач.
Первый том содержит материал, соответствующий программе 1-го курса втуза, за исключением главы XIII «Дифференциальные уравнения», которая, как правило, проходится на 2-м курсе. Но так как в некоторых втузах предварительные сведения о дифференциальных уравнениях, необходимые для последующих дисциплин, даются на 1-м курсе, то часть этой главы (§§ 1 - 28) и помещена в первом томе.
Отметим, что материал, содержащийся в программе втузов, рассчитанный на число часов порядка 300, почти полностью содержится в первом томе (но в нем содержится и материал, выходящий за рамки этой программы).
Второй том — конец главы XIII (§§ 29 — 34), главы XIV - XIX - содержит материал, соответствующий программе 2-го курса втуза.
Первые две главы первого тома — «Число. Переменная. Функция» и «Предел. Непрерывность функций» написаны в пределах возможного кратко. Некоторые вопросы, обычно излагаемые в этих главах, без ущерба для дела перенесены в третью и последующие главы. Это дало возможность раньше перейти к основному понятию дифференциального исчисления — производной, чего требуют другие дисциплины втузовского курса (целесообразность такого расположения материала подтверждается опытом работы).
В связи с включением во втузовскую программу по высшей математике вопросов, необходимых для обеспечения курсом математики втузовских дисциплин, связанных с автоматикой и
вычислительной техникой, в учебнике подробно изложены соответствующие разделы:
«Численное интегрирование дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений», «Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений», «Понятие о теории устойчивости Ляпунова», «Оператор Гамильтона», «Интеграл Фурье» и т. д.
В главе XVIII рассмотрены основные уравнения математической физики.
Обращено большое внимание на выяснение характера физических явлений, приводящих к уравнениям различных типов и соответствующим краевым задачам. Большое внимание уделено численным методам решения дифференциальных уравнений в частных производных.
В главе XIX излагаются основные понятия операционного исчисления и операционный метод решения дифференциальных уравнений. Это требуется для многих последующих дисциплин, и особенно электротехнических.
В учебник включено большое количество задач и примеров для упражнений, многие из которых иллюстрируют связь математики с другими дисциплинами.
Задачи и примеры специально подобраны по каждому разделу курса, что способствует усвоению излагаемого материала. Это обстоятельство также делает книгу удобной для самостоятельного изучения курса математики, в частности для студентов-заочников.
Автор
Шестое издание отличается от пятого только тем, что в конце 1-го тома дано приложение, где изложен важный для инженеров вопрос «Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов».
Седьмое издание отличается от шестого только тем, что в конце 1-го тома дано приложение «Интерполяционная формула Ньютона. Численное дифференцирование».
