Приводимость локуса

Представляет определенный интерес вопрос о приводимости локуса Допустим, что

Тогда

так что

где X — локус на определяемый спинором а у — аналогичный локус, определяемый спинором Подобный же результат, очевидно, будет иметь место и в том случае, когда локус сводится к более чем двум сомножителям.

Важнейшее свойство симметричных спиноров, обладающих только одним типом индексов, на чем основано каноническое разложение (3.5.18), заключается в том, что все они вполне приводимы к линейным множителям в вышеуказанном смысле. Так, если изложенный метод применить к спинору Вейля , то соответствующий локус на будет представлять собо? набор из четырех комплексных линий (образующих поверхности второго порядка в чем мы вскоре сможем убедиться) пересекающих действительную часть. комплексификации

в действительных точках А, В, С и которые представляют ГГИН на сфере

Когда присутствуют оба типа индексов, такое разложение, вообще говоря, невозможно (например, можно разложить только в том случае, если выполняется условие так что классификационная схема сильно усложняется. В этом случае следует рассматривать отдельно структуру каждого неприводимого множителя.