Спиральность

Квантовый оператор, отвечающий спиральности определенной формулами (6.3.5) и (6.3.6), с учетом некоммутативности

переменных записывается в виде

Отметим, что если твисторы коммутируют, то мы возвращаемся к соотношению (6.1.74). Учитывая, что из коммутационных соотношений (6.10.16) следует равенство находим, что в -представлении величина изображается оператором

а в -представлении — оператором

Таким образом, если мы хотим, чтобы волновая функция описывала состояние с определенной спиральностью, то нужно потребовать, чтобы функция была собственной функцией оператора (6.10.23), а оператора (6.10.24). Уравнения на собственные значения по существу совпадают с эйлеровыми условиями однородности; следовательно, в любом представлении функции должны быть однородными. Если выбрать степень однородности функции равной а функции — равной то мы получим, что собственные значения спиральности будут равны соответственно

Переходя к волновой функции в пространстве-времени, мы с удовлетворением отмечаем, что значения (6.10.25) в точности совпадают со значениями спиральности, которые мы приписали безмассовым положительно-частотным полям с нештрихованными и штрихованными индексами в гл. 5, § 7 [см. текст после формулы (5.7.3)], причем требование положительной частотности необходимо для того, чтобы волновая функция описывала физическую частицу (с положительной энергией).