Повышение спина

Всякому симметричному -твистору отвечает главная часть которая удовлетворяет уравнению

[это уравнение можно рассматривать как частный случай уравнения (6.4.11), а также как уравнение, сопряженное уравнению (6.4.1)]. Следовательно, мы можем подставить ее в соотношение (6.4.14), чтобы преобразовать потенциал для безмассового поля, содержащего нештрихованных индексов, в потенциал, содержащий нештрихованных индексов:

Продифференцировав раз в первом случае и раз во втором, мы получим альтернативный

(«дуальный») формуле (6.4.2) способ построения из одного безмассового поля новое безмассовое поле с другим спином. Общее выражение выглядит достаточно сложно, но в частном случае эта процедура приводит к -индексному безмассовому полю

где — главная часть -твистора так что Этот результат полезно сравнить со случаем [формула (6.4.2)], в котором -твистор осуществляет «понижение спина»

Формулы (6.4.2), (6.4.3), (6.4.12), (6.4.20), (6.4.21) [а также (6.4.31) ниже] и некоторые конкретные примеры (6.4.12), (6.4.14) показывают, как при помощи бесследового симметричного твистора можно изменять спин безмассового поля. Разумеется, мы могли бы написать также комплексно-сопряженные варианты этих выражений. Есть важный общий момент во всех этих результатах, который будет разъяснен в § 9 [формулы (6.10.37), (6.10.38)]. Если говорить об изменении спина как об изменении спиральности (положительно-частотного) безмассового поля [см. текст после формулы (5.7.3)], то она изменяется вполне определенным образом: в случае бесследового симметричного твистора валентности увеличение спиральности равно