И тогда скалярное произведение определяется следующим образом:
По аналогии с (6.1.13) желательно представлять 
-твисторы с помощью двух спинорных полей 
и 
опуская явную зависимость от выбора начала координат. Мы пишем
причем значения в точке О определяются из соотношений (6.1.22). Потребуем, чтобы выражение (6.1.23) имело место не только в точке О, но и в произвольной точке пространства М:
где, как и прежде, 
и 
— постоянные спиноры, принимающие в точке О значения 
Подстановка выражений (6.1.10) в эти уравнения дает
И поскольку данное соотношение должно выполняться при любых константах 
, «коэффициенты» при этих спинорах должны быть равны; это приводит к следующим выражениям для полей 
Используя соотношения (6.1.26), легко убедиться в том, что поле 
является решением (и даже общим решением) сопряженного твисторного уравнения
и что по аналогии с (6.1.9) величину 
можно найти, зная 
Таким образом, переменная 
в выражении (6.1.24) не является независимой, и твистор 
полностью определяется спинорным полем 
. В действительности вместо (6.1.24) можно использовать представление, в котором твистор 
отождествляется с 
[формула (6.1.11)], и записать представление
которое является конформно-инвариантным, так же как 
хотя и менее удобным, чем (6.1.24), для построения твисторов высших валентностей.
Полезно выразить внутреннее произведение 
через спинорные поля 
Для этого достаточно подставить (6.1.9) и (6.1.28) в (6.1.25). Имеем
Всякое решение 
уравнения (6.1.27) может быть получено комплексным сопряжением соответствующего решения уравнения (6.1.1): 
. В этом легко убедиться, сравнив либо непосредственно оба дифференциальных уравнения, либо их общие решения 
и (6.1.26). Это позволяет нам отождествить 
-твисторы 
с величинами, комплексносопряженными 
-твисторам 
и наоборот. Следовательно, можно определить
Теперь ясна роль множителя 
в формуле (6.1.9): он позволяет путем комплексного сопряжения непосредственно переходить от уравнения (6.1.9) к (6.1.28) и от (6.1.10) к (6.1.26). Ниже мы рассмотрим комплексное сопряжение произвольного твистора.
По аналогии с обозначением (6.1.15) мы иногда используем запись
(как в случае спинорных полей, так и в случае спиноров, вычисленных в точке О) для спинорных частей твистора 
В дальнейшем нам также потребуется базис 
дуальный базису (6.1.17). Он должен удовлетворять соотношению
Как нетрудно убедиться, этому условию удовлетворяет базис
Отсюда находим
где
Из данного выражения и равенств (6.1.32) получаем в явном виде
[См. также то, что говорится после формулы (6.1.21).]
-твисторов может бьпь представлено как прямая сумма пространств спиноров типа 
в точке О, дуальное [
-твисторное пространство также должно быть представимо в виде прямой суммы пространств спиноров типа 
взятых в точке О. Типичное представление имеет вид
