Массивные твисторные волновые функции

Результаты, полученные в предыдущих параграфах, показывают, что твисторы позволяют построить элегантный формализм для описания безмассовых полей — или волновых функций безмассовых частиц. Естественно задаться вопросом, а нельзя ли с помощью твисторов описывать и массивные частицы? Ответ оказывается положительным. Идея основана на использовании соотношений (6.3.26), (6.3.28), показывающих, как построить массивный твистор углового момента общего вида из набора одновалентных твисторов. Отсюда получаем формулу, обобщающую представления (6.10.8), (6.10.9), (6.10.28) (2) и (6.10.29) (2):

содержащую, скажем, твисторов Существует много неэквивалентных способов расположения сомножителей под знаком интеграла, а, кроме того, дифференцирование интегрального представления (6.10.39) может дать много новых полей, которые в отличие от (6.10.34) не сводятся к производным от более простых полей.

Значительный произвол в построении подобных выражений можно связать с существованием -твисторной внутренней группы симметрии (6.3.29), рассматривая ее действие на квантовых твисторах. Полиномиальные выражения, построенные из генераторов этой группы, дают довольно хорошее приближение для операторов наблюдаемых величин [251, 268—270а, 142, 143]. Однако построение интегральных представлений, которые, так же как выражение (6.10.1) и т. д., автоматически удовлетворяли бы уравнению Шредингера — Клейна — Гордона (5.10.20) или уравнениям Дирака (5.10.15), (5.10.35), (5.10.36), оказывается непростой задачей. Мы не будем развивать эту тему далее и отсылаем заинтересованного читателя к цитированной выше литературе (см. также [250, 134—137]).