Уравнения для модифицированных спиновых коэффициентов
Операторы (4.12.15) позволяют записать дифференциальные соотношения, которым удовлетворяют (взвешенные) спиновые коэффициенты (и кривизны), в форме сравнительно простых равенств
и соответствующих штрихованных (и комплексно-сопряженных) вариантов. Спиновые коэффициенты с неопределенным весом здесь не фигурируют явно, но они войдут в следующие уравнения для коммутаторов, в которых операторы действуют на 
-скаляр:
а также в соответствующие штрихованные 
комплексно-сопряженные 
и штрихованные комплексно-сопряженные уравнения 
(Мы полагаем, что 
и 
— действительные величины.) Тождества Бианки принимают вид
Уравнения для свободных полей с нулевой массой покоя (без-массовых полей)
где 
записываются в виде уравнений
и аналогичных штрихованных уравнений, в которых компоненты будут взвешенными величинами типа
Твисторное уравнение 
— величина типа 
— типа 
записывается в виде
