Активные лоренцевы и спиновые преобразования
Преобразование Лоренца
которое отображает (в точке) пространство мировых векторов в себя, дается одним из следующих спинорных выражений:
где можно положить
Верхние (нижние) знаки в формулах (3.6.14) и (3.6.15) относятся к ортохронным (неортохронным) преобразованиям, которые будут собственными в случае (3.6.14) и несобственными в случае (3.6.15). Для несобственных преобразований условие для
детерминанта (3.6.16) может быть переписано в виде
а для собственных преобразований — в виде
Ограниченное (т. е. собственное изохронное) преобразование Лоренца, отличающееся от тождественного, оставляет инвариантными в точности два изотропных направления, которые могут совпадать. Эти направления суть ГИН спинора 
. В том случае, когда два ГИН совпадают (т. е. когда спинор 
изотропный), мы называем преобразование Лоренца изотропным вращением. Если же два ГИН различны, их можно использовать в качестве флагштоков спиновой системы отсчета, по отношению к которой спинор 
будет диагональным. В случае изотропного вращения можно выбрать флагшток спинора 
в направлении кратного ГИН (поскольку вектор флагштока теперь инвариантен) и тогда получим
