Другие полевые уравнения
Волновому уравнению
можно дать спинорную трактовку, если переписать его в виде
Равенство (5.10.7) означает, что величина 
есть симметричный спинор [в смысле предложения (3.3.62)]. В пространстве М всякое безмассовое свободное поле [в том числе и поле 
удовлетворяющее уравнению (5.10.6)] обладает тем свойством, что его повторные производные любой кратности (без свертки) дают симметричные спиноры. Обозначим результат дифференцирования через 
(с правильным расположением индексов). Тогда
И наоборот [формула (3.3.14)], справедливо следующее.
Предложение
Если выполняются соотношения (5.10.9), то поле 
представляет собой 
производную некоторого свободного безмассового поля. (5.10.10)
Уравнение Дирака для электрона (спин 1/2) может быть записано в 2-спинорном виде
где 
— масса. (Разница в положении индексов у спиноров 
не имеет значения.) Уравнение Шредингера — Клейна — Гордона (спин 0) имеет вид
Уравнение (Дирака) для больших спиноров (в М в случае, когда нет электромагнитного поля) записывается в виде пары связанных уравнений
в которых спиноры предполагаются симметричными (масса та же, что и выше), а спин равен половине числа индексов каждого спинора. В силу симметрии обоих спиноров выполняются два «дополнительных условия»
Кроме того, каждый из спиноров 
удовлетворяет уравнению (5.10.20).
