Локус Rw на S+

Хотя мы и отказались от анализа локуса [см. текст после формулы (8.7.4)] как основной процедуры классификации спинора исследование локуса на может представлять интерес само по себе. Точки этого локуса задаются уравнением (8.7.3). В общем случае, когда спинор не эрмитов (например, когда локус обычно состоит из отдельных точек на так как (8.7.3) есть комплексное уравнение, действительная и мнимая части которого дают два уравнения для точек сферы Если же спинор эрмитов, то локус обычно оказывается кривой на хотя в исключительных случаях все же может состоять из изолированных (двойных) точек (или содержать такие точки). В схему классификации спинора в принципе может входить исследование числа (не обязательно отличного от нуля) несвязанных кусков, на которые распадается локус Заметим, что при локус имеет совершенно ясный смысл, поскольку он в такой ситуации описывает множество действительных изотропных решений уравнения

Так, например, если — действительный вектор, то общий класс естественным образом распадается

на два подкласса: первый подкласс, для которого локус пуст, получается, когда вектор времениподобный (так что уравнение не имеет отличных от нуля изотропных решений); второй подкласс, для которого окружность, имеет место, когда вектор пространственноподобный (так что изотропные решения уравнения лежат на пересечении изотропного конуса с времениподобной гиперплоскостью, ортогональной вектору Поскольку времениподобные и пространственноподобные векторы образуют не связанные друг с другом системы, причем такие, что при непрерывном переходе от одной к другой необходимо пройти через алгебраически отдельный тип [а именно, тип (1,0) (0,1)-изотропные векторы]; представляется логичным рассматривать времениподобные и пространственноподобные векторы как два разных типа. Чтобы окружность пространственноподобный) могла непрерывно деформироваться вплоть до полного исчезновения (вектор — времениподобный), она должна пройти через положение, в котором становится «точечной окружностью» (вектор - изотропный). Это — изолированная двойная точка, которая является не чем иным, как узлом на кривой с комплексно-сопряженными касательными. Этот узел есть точка пересечения двух образующих комплексификации составляющих кривую со (когда вектор изотропен, кривая в относится к типу (1,0) (0,1)], и является точкой сферы представляющей на ней изотропное направление вектора