Предисловие
Данная книга следует непосредственно за нашей вводной работой «Спиноры и пространство-время, Том 1: два-спинорное исчисление и релятивистские поля». В первом томе мы ставили себе целью продемонстрировать, что 2-спинорное исчисление может служить мощным и элегантным методом исследования структуры пространства-времени и физических полей, а также провести мысль, что спиноры имеют более глубокую связь с сущностью (даже макроскопических) законов физики, чем векторы и тензоры стандартного формализма. Теперь мы далее развиваем эти идеи, а также рассматриваем новые важные области их приложения. Мы даем введение в теорию твисторов и показываем, каким образом она позволяет прояснить ряд важных физических понятий, в частности структуру энергии-импульса и момента импульса систем с гравитационным взаимодействием. Большая ясность, которую вносит теория твисторов в анализ таких проблем, еще больше укрепляет нас в мысли о спинорной структурной основе фундаментальных физических законов.
Те, кто хорошо знаком со стандартным формализмом 2-спи-норного исчисления, смогут читать данный том, не обращаясь к другим источникам. Весь необходимый для этого исходный материал собран в вводной главе, в которой представлена краткая сводка результатов первого тома. В томе 2 много ссылок на обозначения и результаты предыдущего тома, но все это имеется в предлагаемой сводке, причем сохранена нумерация формул первого тома, что позволяет легко найти требуемое соотношение. Правда, подробные выводы мы не приводим, так что читателю, которого интересуют сами эти результаты, следует обратиться к предыдущему тому.
Основная тема этой книги — теория твисторов и связанные с ней вопросы, такие, как теория безмассовых полей и геометрия световых лучей, энергия-импульс и момент импульса (рассматриваемые с необычной, но, как мы надеемся, многое проясняющей точки зрения), а также конформная структура бесконечности. Кроме того, в гл. 8 дается подробная классификация
типов кривизны пространства-времени на основе 2-спинорного исчисления. Хотя главным образом мы будем рассматривать классификацию типов тензора Вейля (или тензора Римана в пустом пространстве), мы также приведем полную классификацию для тензора Риччи и покажем, что она представляет собой частный случай общей классификации симметричных спиноров. Главу 8 можно читать независимо от остального материала этого тома, хотя между результатами, приведенными в ней и в других главах, существует определенная взаимосвязь.
Несколько слов о роли твисторов в этом томе. Возможны две точки зрения на теорию твисторов. С одной стороны, ее можно рассматривать просто как новый математический метод решения задач обычной физической теории. С другой стороны, в ней можно видеть альтернативную основу для построения всей физики, характеризующуюся тем, что понятию события (точки пространства-времени) отводится не основная, а лишь второстепенная роль. В данном томе твисторы рассматриваются преимущественно с первой точки зрения. Это не книга по твисторной физике как таковой, но он может служить весьма полным введением для тех, кто хотел бы вплотную познакомиться с некоторыми из ее более развитых сложных или спекулятивных идей.
В основном нас интересует здесь математическая взаимосвязь между теорией твисторов и теорией двухкомпонентных спиноров. О представлении твисторов спинорными полями говорится более подробно, чем делалось ранее. Приводятся различные приложения твисторных методов, в частности: доказательство того, что из равенства нулю тензора Вейля следует, что пространство-время локально является пространством Минков-ского; теорема Керра о построении бессдвиговых конгруэнций в пространстве Минковского (включая обобщение, пригодное в случае искривленного пространства-времени); контурные интегралы для свободных безмассовых полей и основные идеи теории когомологий пучков; конструкция Уорда для общих самодуальных полей Янга — Миллса (хотя, к нашему сожалению, исходный гравитационный аналог этой конструкции не вошел в книгу, так как мы сочли необходимым ограничиться обсуждением результатов, прямо приложимых к действительному, т. е. лорен-цеву, пространству-времени); конформные векторы Киллинга; спиноры Киллинга; космологические модели; явление Гржина для безмассовых полей. Проводится подробный «твисторный» анализ энергии-импульса и момента импульса в линеаризованной теории гравитации, и этот анализ мы обобщаем при изложении некоторых последних разработок, использующих соответствующие методы твисторного типа в общей теории относительности и позволяющих дать многообещающее «квазилокальное»
определение массы. Это приводит нас к исследованию энергии-импульса и момента импульса на изотропной бесконечности, и поведения этих величин при преобразованиях группы Бонди — Метцнера — Сакса (БМС), т. е. группы, описывающей асимптотические симметрии асимптотически-плоского пространства-времени. Мы также подробно рассматриваем точную формулу Бонди — Сакса для потери массы и приводим вариант виттеновского доказательства положительности массы в общей теории относительности, использующий понятие изотропной бесконечности. Все результаты, касающиеся энергии-импульса и момента импульса, впервые появляются в некой монографии. Они иллюстрируют новую важную область физики, в которой спинорный (и твисторный) подход может найти замечательные приложения. Большая часть подробного анализа конформной бесконечности на основе спинорного исчисления представлена здесь впервые.
В приложении показывается, какое место занимают 2-спиноры, 4-спиноры Дирака, твисторы и функции со спиновым весом в общей схеме 
-мерных спиноров.
Как и в своей работе над первым томом, мы опирались на прямую и косвенную поддержку многих. Особая наша благодарность М. Атья, Т. Бейли, Н. Бухдалу, Ю. Дэниельс, М. Иствуду, Р. Герочу, Д. Хиллу, Л. Хьюстон, Б. Джеффрису, Р. Келли, Р. Керру, Т. Ньюмену, 3. Перешу, А. Робинсону, Н. Росс, Р. Саксу, Э. Шюкингу, В. Шоу, И. Зингеру, П. Соммерсу, Д. Спарлингу, П. Тоду, X. Урбантке, Р. Уэллсу и Н. Вудхаусу. Вновь мы выражаем признательность Д. Шьяме за поддержку и твердую уверенность в реальности этого проекта на протяжении более двадцати лет, а также Цзю Шен Цзюн, которая оказала неоценимую помощь в составлении списка литературы.
1985 Роджер Пенроуз
Вольфганг Риндлер
