Космологические горизонты

В любой конкретной космологической модели с заданной функцией координата «космического времени» может изменяться лишь в определенном интервале значений. Это означает, что модель конформна некоторой области пространства , ограниченной гиперповерхностью или в зависимости от рассматриваемого случая. Если эти константы отличны от «бесконечности» (такую границу мы уже видели на рис. 9.15), то граничные гиперповерхности всегда пространственноподобны и соответствуют существованию горизонтов частиц или горизонтов событий в зависимости от того, лежат ли эти границы в прошлом или в будущем [291, 236, 242] (см. также [125]). Горизонты частиц [событий] — это границы ГНБ [или ГНП] максимально продолженной мировой линии (идеализированной) галактики «фундаментальные наблюдатели»). Граничные гиперповерхности космологической модели могут представлять либо бесконечность исходного космологического пространства-времени [соответствующую значению когда мы имеем сходящий интеграл и равному нулю конформному множителю при переходе от пространства к пространству ], либо сингулярность бесконечного сжатия [соответствующую значению когда мы имеем сходящийся интеграл и бесконечно большому конформному множителю при переходе от пространства к пространству ]. Будем называть сингулярную

Рис. 9.16. Области, показанные на рис. 9.15 и соответствующие различным пылевым фридмановским моделям с

границу прошлого большим взрывом, а сингулярную границу будущего — большим треском. Вне зависимости от того, представляет ли граница сингулярность или бесконечность, мы всегда можем воспользоваться методом, изложенным в конце § 1 (ГНБ и ГНП), чтобы дать внутреннее определение этих граничных точек, т. е. не выходящее за рамки понятий и построений, относящихся исключительно к исходному пространству-времени . При таком подходе связь между этими пространственноподобными границами и физическими свойствами горизонтов становится особенно прозрачной [242].

На рис. 9.16 показаны области, соответствующие трем стандартным пылевым фридмановским моделям с равной нулю космологической постоянной X. При «высота» цилиндра такова, что наблюдатель, историей которого являются линии приближается к событию своего рождения, достигая большого треска; информация обходит при этом Вселенную один раз. На полпути к максимальному расширению он впервые увидит свою антиподальную точку, и, начиная с этой стадии, все галактики будут в его поле зрения. (Все эти утверждения, а также то, что говорится ниже, легко выводятся из стандартных уравнений; см., например, [292, 352].)

Рассмотрим еще несколько примеров. Толмэновские радиационные вселенные с [344, с. 440] аналогичны фридмановским, но при цилиндр вдвое ниже, так что наблюдатель, достигнув большого треска, лишь начинает «видеть»

антиподальную галактику. Вселенная де Ситтера (о которой мы еще поговорим) конформно сходна с толмэновской, но ее границы представляют не сингулярности, а бесконечности. Модель Эддингтона — Леметра соответствует полубесконечному цилиндру Эйнштейна с пространственноподобной границей будущего, представляющей бесконечность. Модель Леметра соответствует конечному цилиндру Эйнштейна, который может быть сделан сколь угодно длинным, если граница прошлого является сингулярностью, а граница будущего представляет бесконечность. В моделях с бесконечность всегда является пространственноподобной границей [формула (9.6.18) ниже]. «Нормальные» модели ФРУ с (которые исключают, например, статическое антиэйнштейновское пространство и пустое максимально расширенное антидеситтеровское пространство) не имеют (временных) бесконечностей: все они ограничены пространственноподобными взрывом и треском. Модель Милна (пустая) конформна всему пространству дальнейшими подробностями мы отсылаем читателя к работам [25, 125, 292 и 352].) Бесконечность антидеситтеровского пространства времениподобна: