Тождества для спинора Риччи
Разложение (3.4.20) дает для коммутатора производных (4.2.14) выражение
где
При действии на спин-вектор
оператор (4.9.1) дает выражение
которое можно разделить на два соотношения
Аналогично для
находим
Чтобы найти соответствующие выражения для случая штрихованных индексов, достаточно выполнить комплексное сопряжение в формулах (4.9.8) и (4.9.11). Комбинируя полученные выражения, находим для спинора с несколькими индексами
Иногда оказываются полезными формулы дифференцирования, в которых явно выделена зависимость от
и
например:
откуда