Спиноры: Непроективное представление

Иногда удобным оказывается интегральное представление, в котором функция не обязательно должна быть однородной (но должна быть голоморфной), причем в процессе интегрирования автоматически выделяется лишь ее компонента с правильными свойствами однородности:

или

где

а интегралы вычисляются по двумерным контурам в подходящем спиновом пространстве. Независимо от свойства однородности внешние производные подынтегральных выражений (при очевидно, равны нулю, так что интегралы не изменяются при непрерывной деформации контура в области определения функции Если содержит компоненту с неправильной степенью однородности, то соответствующий интеграл должен обращаться в нуль, поскольку иначе замена или — константа) привела бы к умножению всей подынтегральной функции (включая дифференциал) на некоторую нетривиальную степень тогда как результат не может зависеть от Только в случае функции с правильными свойствами однородности (и в случае интегралов по контурам допустимого вида) формула (6.10.8) согласуется с (6.10.1), а формула Действительно, если функция имеет степень однородности, равную —2, то

и, выполняя интегрирование по и на основании теоремы Коши, получаем

Здесь предполагается, что контур обходит точку но, даже если это условие не выполняется, результат не изменится, поскольку все рассуждения можно провести так, чтобы и и поменялись местами (разумеется, точка обязательно будет сингулярной точкой функции ).