§ 2. Изотропные конгруэнции и кривизна пространства-времени

Посмотрим теперь, как влияет кривизна пространства-времени на геометрию изотропной конгруэнции Для этого рассмотрим результат двукратного действия оператора переноса определенного в формуле (7.1.29), на вектор девиации . В силу формул (4.3.31) и (4.3.33) имеем

Мы ограничимся случаем геодезической конгруэнции так что . Тогда из (7.2.1) получаем уравнение девиации геодезических (уравнение Якоби) для лучей:

Поле векторов определенных вдоль геодезической (не обязательно изотропной) с касательным вектором 1а и удовлетворяющих уравнению (7.2.2), называют полем Якоби [125, 128]. Учитывая разложение (7.1.39) и вычисляя компоненты по отношению к диаде, образованной спинорами переносимой параллельно, получаем

где мы использовали формулы (4.11.9) и (4.11.10).