Поля излучений

Теперь мы, наконец, можем написать явный вид коэффициента в старшем члене разложения (9.7.4):

Если выбрать (выполнив при необходимости масштабное преобразование то тогда старшие члены разложений можно непосредственно отождествлять с различными компонентами конформно-преобразованных полей на границе . В случае гравитационного поля эти компоненты и (при их можно отождествить с соответствующими старшими членами разложений спинора Вейля [формула

(см. ниже формулы в конце § 8). Следовательно, например, величина которую мы вправе рассматривать как характеристику гравитационного излучения, может быть отождествлена с компонентой спинора фдвсо на границе 3, получающейся в результате полной его свертки со спинором Аналогичная ситуация возникает в случае электромагнитного излучения в теории Эйнштейна — Максвелла. Здесь асимптотическое эйнштейновское условие (9.6.21) по существу снова является следствием уравнений поля и асимптотической простоты, а преобразованное в результате изменения масштаба полефдд конечно на границе 3 [237]. Так что последовательное вырождение имеет место и в случае электромагнитного поля, излучение которого описывается компонентой спинора получающейся в результате полной свертки его со спинором

Отметим, однако, что в случае неизотропной границы понятие поля излучения не имеет вполне определенного смысла. Достаточно беглого взгляда на рис. 9.20, чтобы убедиться, что в этом случае направление вектора , а значит, и спинора сильно зависит от выбора той или иной геодезической у, проходящей через точку Р. Таким образом, в результате варьирования

лучей проходящих через Р, различные компоненты смешиваются друг с другом. Если заменить луч у проходящей через точку Р изотропной геодезической, касательным вектором к которой в точке Р является вектор па, то обнаружится, что порядок членов полностью обратится! (То же самое имеет место для полей с иными спинами.) Но если граница изотропна, то ситуация существенно улучшается. Правда, при варьировании у компоненты в какой-то мере смешиваются друг с другом, но лишь в сравнительно малой степени. Характерно, что «радиационный» член остается неизменным, у появляется лишь одно новое слагаемое, кратное появляются слагаемые, кратные Это связано с тем, что система отсчета в Р заменяется системой с некоторым Соответствующим свойством обладает и электромагнитное поле.

Когда граница Э изотропна, существует удобное инвариантное описание полей излучений при любом значении спина. Можно считать, что уходящее излучение описывается компонентой на , а приходящее — компонентой на (флагшток спинора И в обоих случаях направлен по касательной к границе 9). Напомним, что эти компоненты, когда они используются на обычной изотропной гиперповерхности, а не на изотропных бесконечностях будущего или прошлого дают изотропное значение (5.1.11) рассматриваемого поля. Это указывает на то, что поле излучения (либо приходящего, либо уходящего, но не обоих) должно отвечать соответствующим начальным (или конечным) данным (для поля). Однако в некотором смысле более прямое влияние на поле во внутренней части пространства-времени должна оказывать производная изотропного значения на 9, так как она входит в обобщенную интегральную формулу Кирхгофа — Дадамера (5.12.6) для безмассовых полей в плоском пространстве-времени. Конечно, при наличии конформной кривизны или нелинейностей вопрос менее ясен. И тем не менее в случае скалярного поля, согласно условию Зоммерфельда которое в сущности требует равенства на гиперповерхности для любого запаздывающего скалярного поля, эта производная безусловно представляется наиболее подходящей мерой интенсивности поля излучения. В случае больших спинов ситуация менее определенна в силу иных соотношений между и потоком энергии [формула (9.10.13) и далее

Отметим, что последовательное вырождение возникает в данном исследовании в сущности из-за «бесконечного буста»,

который имеет место в пределе при приближении вдоль у к точке Р, если сравнивать параллельно переносимую систему отсчета (по отношению к физической метрике) с системой отсчета, для которой конформно-преобразованное поле конечно на границе В результате различные компоненты поля (на 3) «вытягиваются вовне» («spread out»), так что убывают как разные степени параметра Фактический конечный характер конформно-преобразованного поля на 3 можно рассматривать как «правдоподобное» свойство конформно-инвариантных полей, поскольку такое поле может эффективно распространяться через границу 3, «не замечая» ее.

В заключение отметим, что, как показано в работах [96, 97], (слабо) асимптотическая простота будущего в случае вакуумных пространств-времен допускает полную свободу уходящего гравитационного излучения. Однако все же остается неясным статус комбинированной регулярности для гиперповерхностей