Комплексные (р, q) - кривые на CS+
Комплексное многообразие 
представляет собой поверхность второго порядка, которая в комплексном проективном 3-пространстве 
определяется квадратным уравнением 
Образующими этой поверхности служат две системы комплексных кривых: одни из них определяются фиксированными спинорами 
и изменяющимися спинорами 
и называются Ъ-образующими (будучи различными копиями 
в 
). другие — фиксированными спинорами и изменяющимися спинорами 
и называются 2-образующими. Но все алгебраические кривые 
на 
могут быть классифицированы в соответствии с двумя неотрицательными целыми числами 
— это число точек (при правильном учете кратностей), в которых локус 
пересекается с 2-образующей, 
число точек, в которых он пересекается с 2-образующей. В случае локуса 
связанного со спинором 
по описанной выше схеме, 
и 
— это просто числа нештрихованных и штрихованных индексов. В самом деле, в случае 2-образующей фиксируем в выражении (8.7.7) спинор 
и найдем число решений (правильно подсчитанных и с точностью до коэффициента пропорциональности) 
допускаемых уравнением 
Оно равно числу нештрихованных индексов спинора 
Указанные решения имеют вид
где 
главных спиноров спинора
Аналогичным образом находим и число пересечений локуса 
с 2-образующей и получаем, что оно равно числу 
штрихованных индексов.
Заметим, что если 
-кривая на 
приводится к объединению 
-кривой с 
-кривой, то должны выполняться равенства 
и — 
Нужно не забывать о кратностях в такого рода объединениях. Например, если 
то локус 
может представлять собой двойную 
Возможны и такие случаи, когда локус 
имеет несколько компонент с разными кратностями. В каноническом разложении (3.5.18) находит выражение то обстоятельство, что всякая 
-кривая может быть сведена к множеству 
-образующих, а всякая 
-кривая состоит из 
-образующих (причем их кратность может быть любой).
