НП-константы

Заметим, что вычисления, проведенные в гл. 5, § 12 в связи с получением и исследованием обобщенного интеграла Кирхгофа—Дадемара (5.12.6), могут быть выполнены и в том случае, когда световой конус превращается в гиперповерхность причем результат оказывается сходным с выражением (9.10.13), но только вместо положительной величины дает нуль [240, 218, 220]. [Это связано с тем, что в вакууме равна нулю величина ] В этом случае вместо интеграла массы (9.10.9) мы получим пять линейно независимых комплексных величин, называемых НП-константами:

где У—спин-весовые сферические гармоники типа Величина выраженная через разложения физических величин, приведенные в конце § 8, превращается т. е. в коэффициент при в разложении функции Чтобы дать определение и доказать постоянство этих пяти величин, требуется ровно на одну степень дифференцируемости на больше, чем для 4-импульса, а именно требуется -асимптотиче-ская простота будущего. Доказательство проводится тем же способом, что и в случае формулы (5.12.6) в т. 1. Все величины, от которых нужно избавиться, обращаются в нуль в силу свойств, установленных в § 8 и 10 (в предположении вакуума).

Константы (9.10.15) обладают четырьмя весьма примечательными свойствами, интуитивная неочевидность которых заставила некоторых авторов усомниться в их реальности [19, 207]. (Однако соответствующие расчеты на однозначны, не зависят от разложений координат в степенные ряды и требуют лишь весьма умеренной степени гладкости в Во-первых,

в отличие от 4-импульса, величины (9.10.15) строго сохраняются в вакууме. Во-вторых, существуют соответствующие величины для безмассовых полей с любым другим спином (например, три независимые величины в электромагнитном случае, где У теперь имеет тип В-третьих, существуют модифицированные величины (9.10.15), которые точно сохраняются даже при наличии определенных источников на именно электромагнитных или нейтринных источников гравитационного поля [86]). В-четвертых, в стационарном пространстве-времени величины (9.10.15) нормально отличны от нуля и описывают некоторые любопытные не зависящие от выбора «начала» комбинации мультипольных моментов следующего общего вида:

в гравитационном случае и соответствующие билинейные комбинации гравитационного и электромагнитного моментов — в электромагнитном случае.

Последнее свойство, вероятно, самое удивительное, так как оно указывает на нетривиальное содержание интегралов (9.10.15). В противовес этому в случае линеаризованной гравитации интегралы (9.10.15) все же существуют и точно сохраняются, но не имеют аналога в виде (9.10.16). Более того, величины (9.10.15) всегда равны нулю в случае запаздывающих полей в линеаризованной теории, но этого нет в полной теории. Смысл выражения (9.10.16) для случая стационарных гравитационных полей в связи с точным сохранением величин (9.10.15) состоит в том, что строго стационарная система не может, испустив гравитационное излучение, вернуться к полной стационарционных полей в связи с точным сохранением величин (9.10.15) отлична от первоначальной.

Следует отметить, что, несмотря на кажущуюся загадочность, это выражение не лишено физического смысла. Надо думать, что картина примерно такова. В строго стационарной гравитационной системе комбинация мультипольных моментов (9.10.16) имеет некоторое заданное значение. Когда она испускает импульс гравитационного излучения, мультипольная комбинация (9.10.16) принимает другое значение. Вследствие нелинейности эйнштейновской теории излучение претерпевает в какой-то мере обратное рассеяние, и в связи с этим возникает значимый вклад в выражение (9.10.15), в который такое обратно-рассеянное поле входит линейно и который поэтому может замаскировать проявление новой комбинации моментов (9.10.16). Хотя такое обратно-рассеянное поле может

показаться слишком слабым в сравнении с почти стационарным новым мультипольным полем, его постоянного присутствия может оказаться достаточным для нарушения сационарности, необходимой для применимости формулы (9.10.16).

Разумеется, это не дает понятного физического объяснения необходимости сохранения выражения (9.10.15) и не разъясняет физического содержания формулы (9.10.16). Эти вопросы остаются открытыми и все еще ожидают своего решения.