Модифицированный формализм спиновых коэффициентов

Величина (обычно скаляр), которая при масштабных преобразованиях

преобразуется по закону

называется взвешенной величиной типа Отметим, что величина типа

Если же мы желаем сохранить нормировку то лишь два числа

могут выбираться произвольно. В этом случае — величина типа или что эквивалентно, величина со спиновым весом и бустовым весом Иногда такой скаляр мы кратко называем -скаляром или -скаляром.

Для скаляра (тензора, спинора) ту типа мы определяем

и показываем, что — взвешенные операторы (т. е. операторы, которые переводят взвешенные величины во взвешенные же величины) следующих типов:

Спиновые коэффициенты, которые входят в выражения (4.12.15), не являются взвешенными величинами. Все остальные спиновые коэффициенты — взвешенные следующих типов:

Компоненты кривизны есть взвешенные скаляры следующих типов:

и компоненты

произвольного симметричного спинора валентности будут величинами типа . В этом формализме

компоненты производных спинора записываются в виде

Полезны также следующие соотношения:

Кроме того,

Штрихом здесь обозначена операция (4.5.17). Поэтому для скаляра типа имеем

Кроме того, операции штрих отвечает следующая подстановка компонент кривизны (4.11.6), (4.11.8):