ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Данный курс составлен в точном соответствии с разделом «Ряды» программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Поэтому его можно использовать не только как пособие для слушателей курса лекций, но и при самостоятельной работе над предметом.
Основной опасностью при изучении теории рядов автор считает вульгарное представление о ряде как о «сумме бесконечного числа слагаемых». Поэтому он принял против него все возможные профилактические меры, жертвуя иногда ради строгости наглядностью изложения.
Напротив, в согласии с обычной практикой прохождения курса теории рядов, обоснование интегральной формулы Фурье проводится при помощи нестрогих, правдоподобных («эвристических») рассуждений, а доказательства теоремы о дифференцировании степенных рядов в комплексной области и теоремы Дирихле о разложении в ряд Фурье опущены вовсе. Уравнение свободных малых колебаний струны с закрепленными концами и его решение методом Фурье, относимые некоторыми вариантами учебных программ к разделу «Ряды», выделены в самостоятельную главу.
Некоторым отклонением от традиции является глава 1, в которой на примере геометрических прогрессий демонстрируются практически все идеи курса (вплоть до рядов Фурье). Эта глава является вспомогательной и преследует Чисто методические цели,
Приводимые в книге примеры носят иллюстративный характер и не являются упражнениями для читателя. Поэтому параллельно с изучением материала данной книги необходимо пользоваться тем или иным сборником задач.
Автор признателен Р. С. Гутеру и П. М. Ризу за конструктивную и доброжелательную критику рукописи и за многочисленные ценные советы, а также редактору книги А. С. Чистопольскому за ряд улучшений текста.
За все критические замечания автор будет весьма благодарен.
Н. Н. Воробьев
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Автор полагает целесообразным, чтобы каждый математический курс, помимо безызбыточного изложения требуемого программой материала, содержал и дополнительные главы для более глубокого изучения отдельных вопросов. Поэтому при подготовке третьего издания соответствующий программе текст предшествующих изданий после незначительной переработки и небольших дополнений был объединен в первую часть книги. Вторую часть составили новые главы, каждая из которых является небольшим очерком, дополняющим основной курс в том или ином направлении. Содержание каждой из них мало зависит от остальных глав второй части. Поэтому их можно использовать в весьма различных комбинациях для расширения основного курса, а также в факультативных курсах, и в том числе по прикладной математике. В отличие от обязательной части курса, подбор материала, включенного в главы второй части, был сделан на основании представлений автора о желательных направлениях, по которым следует углублять знания в области теории рядов. Хотя чтение второй части книги не предполагает знания каких-либо фактов, выходящих за пределы предшествовавших разделов курса высшей математики, многие разбираемые в ней вопросы более сложны, чем в первой части, и изучение их может потребовать больших усилий.
Автор благодарен (особенно Р. С. Гутеру) за все высказанные ему замечания и надеемся на дальнейшую критику.
1974 Н. Н. Воробьев
ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ
Дополнения, отличающие данное издание от предыдущего, не затрагивают ни содержания книги в целом, ни ее структуры и имеют целью более полное и последовательное изложение рассматриваемых вопросов, а также демонстрацию логических связей между ними. Наиболее значительные дополнения внесены в главу 16, посвященную сходимости рядов Фурье (идея включения в книгу вопроса о суммировании рядов Фурье по Чезаро — Фейеру была подсказана одним из рецензентов). За пределами этой главы новым является параграф в главе 15 о суммировании расходящихся рядов по Эйлеру. Чтобы читатель получил хоть какие-то сведения об упоминаемых в книге математиках, к ней приложен именной указатель. Остальные дополнения довольно многочисленны, но носят локальный характер. В текст внесен ряд стилистических улучшений и исправлены обнаруженные погрешности.
Автор надеется на дальнейшее критическое внимание со стороны читателей.
Вырица, 1978 Н. Н. Воробьев
