ГЛАВА 4. ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

§ 1. Абсолютная сходимость и условная сходимость

Знакопеременным рядом называется ряд, членами которого являются вещественные числа произвольного знака. Пусть

— некоторый знакопеременный ряд. Некоторую информацию об этом ряде можно получить, рассматривая ряд

членами которого являются абсолютные величины (модули) членов знакопеременного ряда (4.1). Этот составленный из модулей ряд является, очевидно, рядом с положительными членами и потому его можно изучать на основании приемов, изложенных выше. Между сходимостью ряда (4.1) и сходимостью ряда (4.2) существует известная связь.

Определение. Знакопеременный ряд (а также ряд с комплексными членами) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из модулей его членов.

Абсолютно сходящиеся ряды во многих отношениях напоминают ряды с положительными членами.

Определение. Знакопеременный ряд (а также ряд с комплексными членами) называется условно сходящимся, если он сходится, но не сходится абсолютно.

Для условно сходящихся рядов некоторые привычные законы арифметики не имеют места.