§ 5. Нормировка систем функций

Следующий переход от произвольной системы, заданной на некотором сегменте функций к нормированной на этом сегменте системе называется ее нормировкой. Он довольно прост и сходен с нормировкой векторов. Для того чтобы его осуществить, достаточно вычислить для каждой из функций последовательности (8.26) интеграл

и разделить каждую функцию на Очевидно, при этом мы получим нормированные функции:

Нормировка системы тригонометрических функций (8.27) на сегменте — состоит, таким образом, в делении единицы на и в делении каждой из остальных функций на . В результате получится ортонормальная на сегменте система функций

Получение из некоторой последовательности функций ортогональной системы называется ее ортогонализацией. Этот процесс более сложен, чем нормировка, и даже не всегда возможен. Мы здесь не будем останавливаться на этом вопросе.