ГЛАВА 6. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
§ 1. Определение степенного ряда
Определение. Функциональный ряд вида
где 
не зависят от переменной 
называется степенным относительно переменной 
рядом. Числа 
называются коэффициентами этого ряда.
Так как обычно бывает ясно, по какой переменной функциональный ряд является степенным, мы будем впредь говорить просто о степенных рядах.
Как и в случае общих функциональных рядов, можно говорить о вещественных и о комплексных степенных рядах.
Именно, если переменная 
может принимать комплексные (и в том числе вещественные) значения, а коэффициенты ряда— комплексные числа, то степенной ряд называется комплексным.
Если же значения 
могут быть только вещественными, а коэффициенты ряда — тоже вещественные числа, то степенной ряд называется вещественным.
Промежуточный случай, когда значения 
должны быть вещественными, а коэффициенты ряда могут быть комплексными 
не представляет большого интереса: обычно в этом случае всю нужцую информацию
можно получить, рассматривая порознь два вещественных ряда
и
Далее в этой и в следующих главах мы будем рассматривать как комплексные, так и вещественные степенные ряды. Разумеется, что каждый раз, когда это необходимо, мы будем оговаривать, с какой областью значений переменных мы имеем дело. Кроме того, как это обычно принято, переменная, принимающая комплексные значения, будет обозначаться буквой 
а переменная, принимающая только вещественные значения, - буквой х.
При тех или иных конкретных значениях 
принимаемых переменной 
ряд (6.1) превращается в числовой ряд
члены которого, вообще говоря, комплексные числа.
Определение. Числовой ряд (6.2) сходится абсолютно, если сходится ряд
составленный из модулей членов ряда (6.2).
Очевидно, сформулированное определение абсолютной сходимости совпадает с приведенным в § 1 главы 4.
