ГЛАВА 2. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О СХОДИМОСТИ

§ 1. Сложение и его свойства

Как вещественные, так и комплексные числа можно, как известно, складывать в любом конечном числе. Это значит, что, каков бы ни был конечный набор чисел

существует число являющееся суммой всех чисел из этого набора:

Действие сложения чисел коммутативно (перестановочно) в том смысле, что «от перестановки слагаемых сумма не изменяется»:

Кроме того, это действие удовлетворяет ассоциативному (сочетательному) закону, согласно которому для нахождения суммы нескольких слагаемых эти слагаемые можно объединить в группы, найти суммы слагаемых, составляющих каждую из этих групп, и все полученные суммы сложить. Например,

Отметим, наконец, еще дистрибутивный (распределительный) закон сложения по отношению к умножению: