§ 10. Приложения биномиального ряда
При помощи биномиального ряда можно быстро и довольно точно вычислять значения корней из чисел, а также значений различных функций.
Пример. Вычислить 
с точностью до 0,0001.
Мы имеем
Следующий член будет
Биномиальный ряд является основой многих дальнейших разложений функций в ряды. Найдем, например, разложение в ряд Маклорена функции 
Рассмотрим биномиальный ряд при 
и независимой переменной 
Почленное интегрирование этого ряда от нуля до 
(такое интегрирование законно, так как мы остаемся в пределах области сходимости ряда) дает нам
Как следует из сказанного в § 9 главы 5, этот ряд сходится в интервале 
Впрочем, это можно установить и непосредственно, применяя признак сходимости Даламбера.
