§ 13. Разложение в комплексный ряд Фурье

Непосредственное разложение функций в комплексный ряд Фурье на основании формулы (9.27) часто оказывается удобнее, чем вычисление коэффициентов этого ряд через коэффициенты вещественного ряда Фурье по формулам (9.26).

Более того, может оказаться целесообразным вычисление коэффициентов вещественного ряда Фурье провести через предварительное вычисление коэффициентов соответствующего комплексного ряда.

Пример. Разложение функции на сегменте начнем с ее разложения в комплексный ряд Фурье.

При любом мы здесь имеем

Заметим, что для любого целого

Поэтому

Таким образом, искомым разложением будет

Перейдем теперь к разложению функции в вещественный ряд Фурье. В нашем случае очевидное преобразование выражения для

откуда, согласно формулам (9.25),