§ 8. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда с непрерывными членами
Теорема (Коши). Пусть все члены функционального ряда
определены на сегменте 
непрерывны на нем и составленный из них функциональный ряд сходится на этом отрезке равномерно.
Тогда суммой ряда (5.39) будет функция, непрерывная на сегменте 
Доказательство. Из непрерывности членов функционального ряда (5.39) следует непрерывность каждой из его частичных сумм
по условию эта последовательность частичных сумм сходится равномерно к предельной функции 
являющейся суммой ряда (5.39). Следовательно, на основании теоремы § 4 функция 
также должна быть непрерывной.
