§ 6. Понятие о преобразовании Фурье
Перепишем формулу (11.16), заменяя а на —а, в следующем виде:
и роложим
Тогда, очевидно, будет
Определение. Переход от функции 
к функции 
, описываемый формулой (11.18), называется преобразованием Фурье функции 
Часто преобразованием Фурье функции 
называется сама функция 
. Обратный переход от функции 
к функции 
описываемый формулой (11.19), называется обратным преобразованием Фурье. Также обратным преобразованием Фурье функции 
называется функция 
Пример. Вообще говоря, сами функции имеют мало общего с функциями, которые являются их преобразованиями Фурье. Одной из немногих функций, совпадающих со своими преобразованиями Фурье, является
В том, что для этой функции действительно
нас убеждает второй пример из предыдущего параграфа. В самом деле, в этом случае мы имеем
или, пользуясь формулой (11.17), полагая в ней 
и заменяя а на — а, получаем требуемое. Перечисление остальных функций, совпадающих со своими преобразованиями Фурье, является более сложным делом, на котором мы не будем останавливаться.
