§ 4. Линейность и регулярность суммирования по Пуассону — Абелю
Линейность суммирования по Пуассону — Абелю вытекает из того, что для любых рядов 
и V
Установим регулярность этого суммирования. Теорема. Если 
— сходящийся ряд, то он суммируем по Пуассону — Абелю и 
Доказательство. Составим по ряду 
степенной ряд
Из сходимости ряда 
следует, что радиус сходимость степенного ряда (15.10) не менее единицы, причем при 
этот ряд сходится. Поэтому во второй теореме Абеля (см. § 3 главы 14) сумма ряда (15.10) непрерывна в точке 
слева, т. е.
а это и требовалось.
