ГЛАВА 7. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. ПРИМЕРЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. Разложение функции е^x в ряд Маклорена
Поскольку
так что при 
формула Тейлора для функции 
будет иметь вид
где 
Для остаточного члена мы имеем при любом х (ср. рассуждения в конце примера 4 § 2 главы 5)
Следовательно, ряд
сходится при любом х (впрочем, эта сходимость нам уже известна; она была установлена в примере 4 § 2 главы 5), и суммой его является функция 
Заменяя в 
на 
мы получаем
Областью сходимости этого ряда также является вся прямая.
