§ 14. Свободно опертая нагруженная балка
Пусть к балке, свободно опертой своими концами при 
приложена некоторая поперечная нагрузка 
Напишем разложение функции прогиба 
этой балки в ряд Фурье по синусам на сегменте 
Все синусы обращаются в нуль при 
а вторые их произвбдные суть также синусы (с некоторыми коэффициентами) и потому составляют ортогональную систему на 
Следовательно, мы можем воспользоваться результатами предыдущего параграфа.
В нашем случае формула (17.81) переписывается как
или, выполняя простые преобразования, получим
и мы имеем
Вычисляя 
как работу внешних сил на перемещениях, соответствующих прогибу 
мы находим коэффициенты 
и тем самым — искомое разложение для 
Пример. Рассмотрим прогиб свободно опертой балки под воздействием поперечной сосредоточенной силы (см. рис. 26),
Пусть рассмотренная выше свободно опертая балка загружена вертикальной силой Р, приложенной в точке с абциссой 
(см. § 5).
Работа 
силы Р на перемещении, сответствующем функции прогиба 
очевидно, равна 
. Значит, (17.83) дает нам
Поэтому разложение функции прогиба 
будет таким:
что совпадает с формулой (17.29). Проверка законности двукратного почленного дифференцирования этого ряда была нами проделана в § 5.
