§ 4. Использование граничных условий. Собственные функции и собственные значения
Мы имеем и 
Второй сомножитель справа не может тождественно обращаться в нуль (в противном случае мы имели бы 
что противоречит предположенному). Следовательно, для обеспечения граничных условий (10.9) должно быть
Поэтому, полагая в 
мы получаем
откуда
Здесь 
так как иначе было бы 
и потому 
Поэтому из (10.16) следует, что
т. е. при некотором целом 
и потому
(здесь 
так как при 
должно быть 
и опять-таки 
). Эти значения 
называются собственными значениями рассматриваемой задачи, а соответствующие им функции
- собственными функциями.
Теперь выясняется смысл предположения 
Если бы было 
то уравнение (10.12) можно было бы записать в виде
откуда
и полученное решение уравнения ни при каких значениях A и В (за исключением случая 
не может одновременно удовлетворять обоим граничным условиям (10.9). Действительно, из
следовало бы, что 
