§ 4. Физическое истолкование разложения функции в тригонометрический ряд Фурье

Будем в качестве независимого переменного рассматривать время. Тогда функциональная зависимость будет описывать некоторый происходящий во времени процесс.

Ограничимся для удобства рассуждений тем случаем, когда этот процесс сводится к механическим движениям некоторой системы, т. е. к ее пространственным перемещениям.

Встает вопрос о представлении движения на некотором отрезке времени в виде комбинации тех или иных заранее заданных движений. Этому представлению движения будет соответствовать разложение описывающей его функции в функциональный ряд по заданным функциям.

В частности, можно поставить вопрос о представлении достаточно произвольного движения на некотором отрезке времени в виде одновременного осуществления некоторого стационарного смещения, а также гармонических колебаний с периодами , Так как любое колебание такого вида представляется выражением

ему соответствует пара членов тригонометрического ряда

где

Таким образом, пара соседних членов (9.11) тригонометрического ряда соответствует некоторой гармонической составляющей (9.10) общего движения системы с периодом и амплитудой Эта гармоническая составляющая обычно называется гармоникой движения. Из формул (9.12) и (9.13) мы имеем для амплитуды гармоники