§ 7. Изменение длины сегмента разложения

Если нужно разлагать в тригонометрический ряд Фурье функцию на сегменте длина которого вообще говоря, отличается от то можно произвести подстановку

и функция будет как функция от задаваться на сегменте уже привычнои нам длины

Выполним разложение функции (подчеркнем еще раз, что мы сейчас рассматриваем ее как функцию

от в ряд Фурье на сегменте

где

Напомним, что мы здесь также имеем право, продолжив по -периодичности, вместо интегралов (9.17) вычислять интегралы

Нам остается вернуться к переменной , т. е. подставить как в интегралы (9.19), так и в выражение для ряда Фурье (9.17) всюду вместо переменной ее выражение через переменную Мы получим

где