3. Расположение линии относительно сопровождающего трехгранника.

На линии

будем рассматривать точку в которой

Вектор соединяющий исходную точку с соседней точкой линии,

разложим по формуле Тейлора:

Дифференциальные уравнения (8.51) движения сопровождающего трехгранника дают

В силу этого

Рассмотрим проекции вектора на орты

Мы видим, что при достаточно малых знак этой проекции будет определяться знаком главного члена, т. е. знаком Это значит, что Линия вблизи рассматриваемой точки располагается по обе стороны от нормальной плоскости (рис. 102).

Мы видим, что при достаточно малых эта проекция всегда будет положительна, так как главный член положителен независимо от знака Это значит, что вблизи рассматриваемой точки линия отгибается от спрямляющей плоскости в направлении орта (рис. 102).

Мы видим, что при достаточно малых эта проекция меняет знак одновременно с изменением знака Это

значит, что вблизи рассматриваемой точки линия располагается по разные стороны от соприкасающейся плоскости (рис. 102).

Рис. 103.

На рис. 103 изображены типичные проекции отрезка кривой на плоскости сопровождающего трехгранника.